Skip to contents

Introduction

This vignette provides a quick example of how to estimate kinship coefficients using simulation. One simulation uses 100 iterations and the other uses the same setup with 1000 simulations to illustrate the type of kinship coefficient estimate variance you can expect with a simple pedigree exhibiting partial parentage for some of the members.

Anticipation of further uses of this kinship estimation method

Retention of founder alleles is a primary driving force behind this package of utilities. This example is intentionally overly simplistic to clearly illustrate this one aspect of the methodology used with realistic pedigrees.

In this example, some of the potential parents are not members of the example pedigree and thus, by definition, have a kinship coeficient of 0.0 with all other pedigree members.

In practice most or all of the potential parents will be members of the same pedigree and will potentially have nonzero kinship coeficients with other pedigree members.

Identification of potential parents

This tutorial assumes knowledge of potential parents and does not present methods for identifying potential parents.

Planned capabilities1 will provide users the ability to fully automate the identification of potential parents. However, prior to that capability being available, users can use other methods to identify potential parents.

Creation of example pedigree2

The example is based on the following simple pedigree setup. In the pedigree given below, all of the original animals have identifiers that are single letters of the alphabet.:

Only those IDs that have unknown parents are included in the lists. For those IDs with one known parent, the known parent is included in the . See for ID . Note also that potential parents can either come from the pedigree being augmented by simulation or from outside the pedigree. See , , , and for examples of this.

Currently, if you want to provide differential weights for the different potential parents, you will need to do this directly by modifying the number of times each parent is included in the list.

Animals , , and

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
library(kableExtra) # nolint: undesirable_function_linter
library(nprcgenekeepr) # nolint: undesirable_function_linter
library(stringi) # nolint: undesirable_function_linter

ped <- nprcgenekeepr::smallPed
simParent_1 <- list( # nolint: object_name_linter
  id = "A", # nolint: object_name_linter
  sires = "Q",
  dams = c("d1_1", "d1_2", "d1_3", "d1_4")
)
simParent_2 <- list( # nolint: object_name_linter
  id = "B", # nolint: object_name_linter
  sires = c("s1_1", "s1_2", "s1_3"),
  dams = c("d1_1", "d1_2", "d1_3", "d1_4")
)
simParent_3 <- list( # nolint: object_name_linter
  id = "E", # nolint: object_name_linter
  sires = c("A", "C", "s1_1"),
  dams = c("d3_1", "B")
)
simParent_4 <- list( # nolint: object_name_linter
  id = "J", # nolint: object_name_linter
  sires = c("A", "C", "s1_1"),
  dams = c("d3_1", "B")
)
simParent_5 <- list( # nolint: object_name_linter
  id = "K", # nolint: object_name_linter
  sires = c("A", "C", "s1_1"),
  dams = c("d3_1", "d1_2")
)
simParent_6 <- list( # nolint: object_name_linter
  id = "N", # nolint: object_name_linter
  sires = c("A", "C", "s1_2"),
  dams = c("d3_1", "B")
)
allSimParents <- list(
  simParent_1, simParent_2, simParent_3,
  simParent_4, simParent_5, simParent_6
)

extractKinship <- function(simKinships, id1, id2, simulation) {
  ids <- dimnames(simKinships[[simulation]])[[1L]]
  simKinships[[simulation]][
    seq_along(ids)[ids == id1],
    seq_along(ids)[ids == id2]
  ]
}

extractKValue <- function(kValue, id1, id2, simulation) {
  kValue[kValue$id_1 == id1 & kValue$id_2 == id2, paste0("sim_", simulation)]
}

Small Example

This is the simulation. I am only printing out rows with kinship values that vary.

Before running these simulations, take time to look at the included function descriptions to see what they are expecting as arguments and what they return.

?createSimKinships
?kinshipMatricesToKValues
?extractKValue
# Only set this seed if you want to get the same simulation results each time.
set.seed(1L)
n <- 10L
simKinships <- createSimKinships(ped, allSimParents, pop = ped$id, n = n)
kValues <- kinshipMatricesToKValues(simKinships)
extractKValue(kValues, id1 = "A", id2 = "F", simulation = 1L:n)
##  [1] "sim_1"  "sim_2"  "sim_3"  "sim_4"  "sim_5"  "sim_6"  "sim_7"  "sim_8" 
##  [9] "sim_9"  "sim_10"
counts <- countKinshipValues(kValues)
counts$kinshipIds[1L:3L]
## NULL
counts$kinshipValues[1L:3L]
## NULL
counts$kinshipCounts[1L:3L]
## NULL
stats_10 <- summarizeKinshipValues(counts)
nrow(stats_10[stats_10$sd > 0.0, ])
## [1] 78
kable(stats_10[stats_10$sd > 0.0, ], longtable = TRUE) |>
  kable_styling(
    latex_options = c("striped", "repeat_header"),
    repeat_header_method = "replace",
    repeat_header_text = "\\textit{(continued)}"
  )
id_1 id_2 min secondQuartile mean median thirdQuartile max sd
5 A E 0.00000 0.00000 0.075000 0.000000 0.25000 0.25000 0.1207615
6 A F 0.12500 0.12500 0.162500 0.125000 0.25000 0.25000 0.0603807
7 A G 0.12500 0.12500 0.162500 0.125000 0.25000 0.25000 0.0603807
9 A I 0.25000 0.25000 0.312500 0.312500 0.37500 0.37500 0.0658808
10 A J 0.00000 0.00000 0.125000 0.125000 0.25000 0.25000 0.1317616
14 A N 0.00000 0.00000 0.050000 0.000000 0.00000 0.25000 0.1054093
21 B E 0.00000 0.00000 0.150000 0.250000 0.25000 0.25000 0.1290994
22 B F 0.12500 0.12500 0.200000 0.250000 0.25000 0.25000 0.0645497
23 B G 0.12500 0.12500 0.200000 0.250000 0.25000 0.25000 0.0645497
25 B I 0.00000 0.00000 0.075000 0.125000 0.12500 0.12500 0.0645497
26 B J 0.00000 0.00000 0.150000 0.250000 0.25000 0.25000 0.1290994
30 B N 0.00000 0.00000 0.050000 0.000000 0.00000 0.25000 0.1054093
36 C E 0.00000 0.00000 0.112500 0.125000 0.12500 0.25000 0.0922331
37 C F 0.12500 0.12500 0.181250 0.187500 0.18750 0.25000 0.0461165
38 C G 0.12500 0.12500 0.181250 0.187500 0.18750 0.25000 0.0461165
40 C I 0.12500 0.18750 0.193750 0.187500 0.18750 0.25000 0.0354779
41 C J 0.00000 0.12500 0.137500 0.125000 0.12500 0.25000 0.0709558
45 C N 0.00000 0.00000 0.050000 0.000000 0.12500 0.25000 0.0874007
50 D E 0.00000 0.00000 0.112500 0.125000 0.12500 0.25000 0.0922331
51 D F 0.25000 0.25000 0.306250 0.312500 0.31250 0.37500 0.0461165
52 D G 0.25000 0.25000 0.306250 0.312500 0.31250 0.37500 0.0461165
54 D I 0.12500 0.18750 0.193750 0.187500 0.18750 0.25000 0.0354779
55 D J 0.00000 0.12500 0.137500 0.125000 0.12500 0.25000 0.0709558
59 D N 0.00000 0.00000 0.050000 0.000000 0.12500 0.25000 0.0874007
64 E F 0.25000 0.25000 0.306250 0.312500 0.31250 0.37500 0.0461165
65 E G 0.25000 0.25000 0.306250 0.312500 0.31250 0.37500 0.0461165
66 E H 0.00000 0.00000 0.112500 0.125000 0.12500 0.25000 0.0922331
67 E I 0.00000 0.00000 0.087500 0.062500 0.18750 0.18750 0.0790569
68 E J 0.00000 0.00000 0.100000 0.125000 0.12500 0.25000 0.0790569
69 E K 0.00000 0.00000 0.062500 0.062500 0.12500 0.12500 0.0658808
70 E L 0.06250 0.06250 0.087500 0.062500 0.12500 0.12500 0.0322749
71 E M 0.00000 0.00000 0.037500 0.000000 0.12500 0.12500 0.0603807
72 E N 0.00000 0.00000 0.037500 0.000000 0.12500 0.12500 0.0603807
74 E P 0.00000 0.00000 0.018750 0.000000 0.06250 0.06250 0.0301904
75 E Q 0.00000 0.00000 0.037500 0.000000 0.12500 0.12500 0.0603807
76 F F 0.50000 0.50000 0.556250 0.562500 0.56250 0.62500 0.0461165
77 F G 0.25000 0.25000 0.306250 0.312500 0.31250 0.37500 0.0461165
78 F H 0.12500 0.12500 0.181250 0.187500 0.18750 0.25000 0.0461165
79 F I 0.06250 0.12500 0.140625 0.140625 0.18750 0.18750 0.0423127
80 F J 0.00000 0.12500 0.118750 0.125000 0.12500 0.18750 0.0547247
81 F K 0.00000 0.00000 0.031250 0.031250 0.06250 0.06250 0.0329404
82 F L 0.09375 0.09375 0.106250 0.093750 0.12500 0.12500 0.0161374
83 F M 0.06250 0.06250 0.081250 0.062500 0.12500 0.12500 0.0301904
84 F N 0.00000 0.00000 0.043750 0.000000 0.12500 0.12500 0.0592927
86 F P 0.03125 0.03125 0.040625 0.031250 0.06250 0.06250 0.0150952
87 F Q 0.06250 0.06250 0.081250 0.062500 0.12500 0.12500 0.0301904
88 G G 0.50000 0.50000 0.556250 0.562500 0.56250 0.62500 0.0461165
89 G H 0.12500 0.12500 0.181250 0.187500 0.18750 0.25000 0.0461165
90 G I 0.06250 0.12500 0.140625 0.140625 0.18750 0.18750 0.0423127
91 G J 0.00000 0.12500 0.118750 0.125000 0.12500 0.18750 0.0547247
92 G K 0.00000 0.00000 0.031250 0.031250 0.06250 0.06250 0.0329404
93 G L 0.09375 0.09375 0.106250 0.093750 0.12500 0.12500 0.0161374
94 G M 0.06250 0.06250 0.081250 0.062500 0.12500 0.12500 0.0301904
95 G N 0.00000 0.00000 0.043750 0.000000 0.12500 0.12500 0.0592927
97 G P 0.03125 0.03125 0.040625 0.031250 0.06250 0.06250 0.0150952
98 G Q 0.06250 0.06250 0.081250 0.062500 0.12500 0.12500 0.0301904
100 H I 0.12500 0.18750 0.193750 0.187500 0.18750 0.25000 0.0354779
101 H J 0.00000 0.12500 0.137500 0.125000 0.12500 0.25000 0.0709558
105 H N 0.00000 0.00000 0.050000 0.000000 0.12500 0.25000 0.0874007
109 I I 0.50000 0.50000 0.562500 0.562500 0.62500 0.62500 0.0658808
110 I J 0.25000 0.25000 0.312500 0.312500 0.37500 0.37500 0.0658808
111 I K 0.00000 0.00000 0.006250 0.000000 0.00000 0.06250 0.0197642
112 I L 0.06250 0.09375 0.100000 0.093750 0.12500 0.12500 0.0197642
113 I M 0.12500 0.12500 0.156250 0.156250 0.18750 0.18750 0.0329404
114 I N 0.00000 0.00000 0.056250 0.000000 0.12500 0.25000 0.0952427
116 I P 0.06250 0.06250 0.078125 0.078125 0.09375 0.09375 0.0164702
117 I Q 0.12500 0.12500 0.156250 0.156250 0.18750 0.18750 0.0329404
119 J K 0.00000 0.00000 0.012500 0.000000 0.00000 0.12500 0.0395285
120 J L 0.00000 0.06250 0.075000 0.062500 0.12500 0.12500 0.0395285
121 J M 0.00000 0.00000 0.062500 0.062500 0.12500 0.12500 0.0658808
122 J N 0.00000 0.00000 0.062500 0.000000 0.12500 0.25000 0.1062296
124 J P 0.00000 0.00000 0.031250 0.031250 0.06250 0.06250 0.0329404
125 J Q 0.00000 0.00000 0.062500 0.062500 0.12500 0.12500 0.0658808
129 K N 0.00000 0.00000 0.025000 0.000000 0.00000 0.12500 0.0527046
135 L N 0.00000 0.00000 0.037500 0.000000 0.06250 0.12500 0.0527046
140 M N 0.00000 0.00000 0.025000 0.000000 0.00000 0.12500 0.0527046
146 N P 0.00000 0.00000 0.012500 0.000000 0.00000 0.06250 0.0263523
147 N Q 0.00000 0.00000 0.025000 0.000000 0.00000 0.12500 0.0527046

A larger simulation

set.seed(1L)
n <- 100L
simKinships <- createSimKinships(ped, allSimParents, pop = ped$id, n = n)
kValues <- kinshipMatricesToKValues(simKinships)
extractKValue(kValues, id1 = "A", id2 = "F", simulation = 1L:10L)
##  [1] "sim_1"  "sim_2"  "sim_3"  "sim_4"  "sim_5"  "sim_6"  "sim_7"  "sim_8" 
##  [9] "sim_9"  "sim_10"
counts <- countKinshipValues(kValues)
counts$kinshipIds[1L:3L]
## NULL
counts$kinshipValues[1L:3L]
## NULL
counts$kinshipCounts[1L:3L]
## NULL
stats_100 <- summarizeKinshipValues(counts)
nrow(stats_100[stats_100$sd > 0.0, ])
## [1] 94
kable(stats_100[stats_100$sd > 0.0, ], longtable = TRUE) |>
  kable_styling(
    latex_options = c("striped", "repeat_header"),
    repeat_header_method = "replace",
    repeat_header_text = "\\textit{(continued)}"
  )
id_1 id_2 min secondQuartile mean median thirdQuartile max sd
5 A E 0.00000 0.00000 0.0825000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1181454
6 A F 0.12500 0.12500 0.1662500 0.12500 0.25000 0.25000 0.0590727
7 A G 0.12500 0.12500 0.1662500 0.12500 0.25000 0.25000 0.0590727
9 A I 0.25000 0.25000 0.2987500 0.25000 0.37500 0.37500 0.0612759
10 A J 0.00000 0.00000 0.0975000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1225518
11 A K 0.00000 0.00000 0.0700000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1128152
12 A L 0.12500 0.12500 0.1600000 0.12500 0.25000 0.25000 0.0564076
14 A N 0.00000 0.00000 0.0800000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1172065
21 B E 0.00000 0.00000 0.1325000 0.25000 0.25000 0.25000 0.1254034
22 B F 0.12500 0.12500 0.1912500 0.25000 0.25000 0.25000 0.0627017
23 B G 0.12500 0.12500 0.1912500 0.25000 0.25000 0.25000 0.0627017
25 B I 0.00000 0.00000 0.0625000 0.06250 0.12500 0.12500 0.0628149
26 B J 0.00000 0.00000 0.1250000 0.12500 0.25000 0.25000 0.1256297
30 B N 0.00000 0.00000 0.1100000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1247219
36 C E 0.00000 0.00000 0.1075000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0870751
37 C F 0.12500 0.12500 0.1787500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0435375
38 C G 0.12500 0.12500 0.1787500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0435375
40 C I 0.12500 0.15625 0.1806250 0.18750 0.18750 0.25000 0.0386145
41 C J 0.00000 0.06250 0.1112500 0.12500 0.12500 0.25000 0.0772291
42 C K 0.00000 0.00000 0.0350000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0564076
43 C L 0.25000 0.25000 0.2675000 0.25000 0.31250 0.31250 0.0282038
45 C N 0.00000 0.00000 0.0950000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0925235
50 D E 0.00000 0.00000 0.1075000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0870751
51 D F 0.25000 0.25000 0.3037500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0435375
52 D G 0.25000 0.25000 0.3037500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0435375
54 D I 0.12500 0.15625 0.1806250 0.18750 0.18750 0.25000 0.0386145
55 D J 0.00000 0.06250 0.1112500 0.12500 0.12500 0.25000 0.0772291
56 D K 0.00000 0.00000 0.0350000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0564076
57 D L 0.12500 0.12500 0.1425000 0.12500 0.18750 0.18750 0.0282038
59 D N 0.00000 0.00000 0.0950000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0925235
64 E F 0.25000 0.25000 0.3037500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0435375
65 E G 0.25000 0.25000 0.3037500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0435375
66 E H 0.00000 0.00000 0.1075000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0870751
67 E I 0.00000 0.00000 0.0762500 0.06250 0.12500 0.25000 0.0730275
68 E J 0.00000 0.00000 0.0700000 0.00000 0.12500 0.25000 0.0800883
69 E K 0.00000 0.00000 0.0387500 0.00000 0.12500 0.12500 0.0581029
70 E L 0.00000 0.06250 0.0731250 0.06250 0.12500 0.18750 0.0533409
71 E M 0.00000 0.00000 0.0412500 0.00000 0.12500 0.12500 0.0590727
72 E N 0.00000 0.00000 0.0625000 0.00000 0.12500 0.25000 0.0743235
74 E P 0.00000 0.00000 0.0206250 0.00000 0.06250 0.06250 0.0295363
75 E Q 0.00000 0.00000 0.0412500 0.00000 0.12500 0.12500 0.0590727
76 F F 0.50000 0.50000 0.5537500 0.56250 0.56250 0.62500 0.0435375
77 F G 0.25000 0.25000 0.3037500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0435375
78 F H 0.12500 0.12500 0.1787500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0435375
79 F I 0.06250 0.09375 0.1284375 0.12500 0.15625 0.25000 0.0425788
80 F J 0.00000 0.06250 0.0906250 0.06250 0.12500 0.25000 0.0636727
81 F K 0.00000 0.00000 0.0368750 0.00000 0.06250 0.12500 0.0436055
82 F L 0.06250 0.09375 0.1078125 0.09375 0.12500 0.18750 0.0321447
83 F M 0.06250 0.06250 0.0831250 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295363
84 F N 0.00000 0.00000 0.0787500 0.06250 0.12500 0.25000 0.0719607
86 F P 0.03125 0.03125 0.0415625 0.03125 0.06250 0.06250 0.0147682
87 F Q 0.06250 0.06250 0.0831250 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295363
88 G G 0.50000 0.50000 0.5537500 0.56250 0.56250 0.62500 0.0435375
89 G H 0.12500 0.12500 0.1787500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0435375
90 G I 0.06250 0.09375 0.1284375 0.12500 0.15625 0.25000 0.0425788
91 G J 0.00000 0.06250 0.0906250 0.06250 0.12500 0.25000 0.0636727
92 G K 0.00000 0.00000 0.0368750 0.00000 0.06250 0.12500 0.0436055
93 G L 0.06250 0.09375 0.1078125 0.09375 0.12500 0.18750 0.0321447
94 G M 0.06250 0.06250 0.0831250 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295363
95 G N 0.00000 0.00000 0.0787500 0.06250 0.12500 0.25000 0.0719607
97 G P 0.03125 0.03125 0.0415625 0.03125 0.06250 0.06250 0.0147682
98 G Q 0.06250 0.06250 0.0831250 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295363
100 H I 0.12500 0.15625 0.1806250 0.18750 0.18750 0.25000 0.0386145
101 H J 0.00000 0.06250 0.1112500 0.12500 0.12500 0.25000 0.0772291
102 H K 0.00000 0.00000 0.0350000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0564076
103 H L 0.12500 0.12500 0.1425000 0.12500 0.18750 0.18750 0.0282038
105 H N 0.00000 0.00000 0.0950000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0925235
109 I I 0.50000 0.50000 0.5487500 0.50000 0.62500 0.62500 0.0612759
110 I J 0.25000 0.25000 0.2987500 0.25000 0.37500 0.37500 0.0612759
111 I K 0.00000 0.00000 0.0468750 0.00000 0.12500 0.18750 0.0649002
112 I L 0.06250 0.09375 0.1137500 0.09375 0.12500 0.21875 0.0359529
113 I M 0.12500 0.12500 0.1493750 0.12500 0.18750 0.18750 0.0306379
114 I N 0.00000 0.00000 0.0637500 0.00000 0.12500 0.25000 0.0794453
116 I P 0.06250 0.06250 0.0746875 0.06250 0.09375 0.09375 0.0153190
117 I Q 0.12500 0.12500 0.1493750 0.12500 0.18750 0.18750 0.0306379
119 J K 0.00000 0.00000 0.0237500 0.00000 0.00000 0.12500 0.0492847
120 J L 0.00000 0.06250 0.0675000 0.06250 0.12500 0.18750 0.0467370
121 J M 0.00000 0.00000 0.0487500 0.00000 0.12500 0.12500 0.0612759
122 J N 0.00000 0.00000 0.0475000 0.00000 0.12500 0.25000 0.0727785
124 J P 0.00000 0.00000 0.0243750 0.00000 0.06250 0.06250 0.0306379
125 J Q 0.00000 0.00000 0.0487500 0.00000 0.12500 0.12500 0.0612759
127 K L 0.25000 0.25000 0.2675000 0.25000 0.31250 0.31250 0.0282038
128 K M 0.00000 0.00000 0.0350000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0564076
129 K N 0.00000 0.00000 0.0287500 0.00000 0.00000 0.12500 0.0528691
131 K P 0.00000 0.00000 0.0175000 0.00000 0.06250 0.06250 0.0282038
132 K Q 0.00000 0.00000 0.0350000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0564076
133 L L 0.50000 0.50000 0.5175000 0.50000 0.56250 0.56250 0.0282038
134 L M 0.06250 0.06250 0.0800000 0.06250 0.12500 0.12500 0.0282038
135 L N 0.00000 0.00000 0.0618750 0.06250 0.12500 0.18750 0.0536654
137 L P 0.03125 0.03125 0.0400000 0.03125 0.06250 0.06250 0.0141019
138 L Q 0.06250 0.06250 0.0800000 0.06250 0.12500 0.12500 0.0282038
140 M N 0.00000 0.00000 0.0400000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0586033
146 N P 0.00000 0.00000 0.0200000 0.00000 0.06250 0.06250 0.0293016
147 N Q 0.00000 0.00000 0.0400000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0586033

A much larger simulation

set.seed(1L)
n <- 1000L
simKinships <- createSimKinships(ped, allSimParents, pop = ped$id, n = n)
kValues <- kinshipMatricesToKValues(simKinships)
extractKValue(kValues, id1 = "A", id2 = "F", simulation = 1L:10L)
##  [1] "sim_1"  "sim_2"  "sim_3"  "sim_4"  "sim_5"  "sim_6"  "sim_7"  "sim_8" 
##  [9] "sim_9"  "sim_10"
counts <- countKinshipValues(kValues)
counts$kinshipIds[1L:3L]
## NULL
counts$kinshipValues[1L:3L]
## NULL
counts$kinshipCounts[1L:3L]
## NULL
stats_1000 <- summarizeKinshipValues(counts)
nrow(stats_1000[stats_1000$sd > 0.0, ])
## [1] 94
kable(stats_1000[stats_1000$sd > 0.0, ], longtable = TRUE) |>
  kable_styling(
    latex_options = c("striped", "repeat_header"),
    repeat_header_method = "replace",
    repeat_header_text = "\\textit{(continued)}"
  )
id_1 id_2 min secondQuartile mean median thirdQuartile max sd
5 A E 0.00000 0.00000 0.0840000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1181438
6 A F 0.12500 0.12500 0.1670000 0.12500 0.25000 0.25000 0.0590719
7 A G 0.12500 0.12500 0.1670000 0.12500 0.25000 0.25000 0.0590719
9 A I 0.25000 0.25000 0.2937500 0.25000 0.37500 0.37500 0.0596510
10 A J 0.00000 0.00000 0.0875000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1193021
11 A K 0.00000 0.00000 0.0817500 0.00000 0.25000 0.25000 0.1173380
12 A L 0.12500 0.12500 0.1658750 0.12500 0.25000 0.25000 0.0586690
14 A N 0.00000 0.00000 0.0810000 0.00000 0.25000 0.25000 0.1170585
21 B E 0.00000 0.00000 0.1250000 0.12500 0.25000 0.25000 0.1250625
22 B F 0.12500 0.12500 0.1875000 0.18750 0.25000 0.25000 0.0625313
23 B G 0.12500 0.12500 0.1875000 0.18750 0.25000 0.25000 0.0625313
25 B I 0.00000 0.00000 0.0586250 0.00000 0.12500 0.12500 0.0624110
26 B J 0.00000 0.00000 0.1172500 0.00000 0.25000 0.25000 0.1248219
30 B N 0.00000 0.00000 0.1217500 0.00000 0.25000 0.25000 0.1250203
36 C E 0.00000 0.00000 0.1045000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0852908
37 C F 0.12500 0.12500 0.1772500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0426454
38 C G 0.12500 0.12500 0.1772500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0426454
40 C I 0.12500 0.12500 0.1761875 0.18750 0.18750 0.25000 0.0420515
41 C J 0.00000 0.00000 0.1023750 0.12500 0.12500 0.25000 0.0841030
42 C K 0.00000 0.00000 0.0408750 0.00000 0.12500 0.12500 0.0586690
43 C L 0.25000 0.25000 0.2704375 0.25000 0.31250 0.31250 0.0293345
45 C N 0.00000 0.00000 0.1013750 0.12500 0.12500 0.25000 0.0878362
50 D E 0.00000 0.00000 0.1045000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0852908
51 D F 0.25000 0.25000 0.3022500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0426454
52 D G 0.25000 0.25000 0.3022500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0426454
54 D I 0.12500 0.12500 0.1761875 0.18750 0.18750 0.25000 0.0420515
55 D J 0.00000 0.00000 0.1023750 0.12500 0.12500 0.25000 0.0841030
56 D K 0.00000 0.00000 0.0408750 0.00000 0.12500 0.12500 0.0586690
57 D L 0.12500 0.12500 0.1454375 0.12500 0.18750 0.18750 0.0293345
59 D N 0.00000 0.00000 0.1013750 0.12500 0.12500 0.25000 0.0878362
64 E F 0.25000 0.25000 0.3022500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0426454
65 E G 0.25000 0.25000 0.3022500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0426454
66 E H 0.00000 0.00000 0.1045000 0.12500 0.12500 0.25000 0.0852908
67 E I 0.00000 0.00000 0.0713125 0.06250 0.12500 0.25000 0.0740704
68 E J 0.00000 0.00000 0.0586250 0.00000 0.12500 0.25000 0.0747283
69 E K 0.00000 0.00000 0.0276250 0.00000 0.00000 0.12500 0.0518910
70 E L 0.00000 0.00000 0.0660625 0.06250 0.12500 0.18750 0.0532710
71 E M 0.00000 0.00000 0.0420000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0590719
72 E N 0.00000 0.00000 0.0565000 0.00000 0.12500 0.25000 0.0722442
74 E P 0.00000 0.00000 0.0210000 0.00000 0.06250 0.06250 0.0295360
75 E Q 0.00000 0.00000 0.0420000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0590719
76 F F 0.50000 0.50000 0.5522500 0.56250 0.56250 0.62500 0.0426454
77 F G 0.25000 0.25000 0.3022500 0.31250 0.31250 0.37500 0.0426454
78 F H 0.12500 0.12500 0.1772500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0426454
79 F I 0.06250 0.09375 0.1237500 0.12500 0.15625 0.25000 0.0462731
80 F J 0.00000 0.00000 0.0805000 0.06250 0.12500 0.25000 0.0659714
81 F K 0.00000 0.00000 0.0342500 0.00000 0.06250 0.12500 0.0434894
82 F L 0.06250 0.09375 0.1057500 0.09375 0.12500 0.18750 0.0319238
83 F M 0.06250 0.06250 0.0835000 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295360
84 F N 0.00000 0.00000 0.0789375 0.06250 0.12500 0.25000 0.0664667
86 F P 0.03125 0.03125 0.0417500 0.03125 0.06250 0.06250 0.0147680
87 F Q 0.06250 0.06250 0.0835000 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295360
88 G G 0.50000 0.50000 0.5522500 0.56250 0.56250 0.62500 0.0426454
89 G H 0.12500 0.12500 0.1772500 0.18750 0.18750 0.25000 0.0426454
90 G I 0.06250 0.09375 0.1237500 0.12500 0.15625 0.25000 0.0462731
91 G J 0.00000 0.00000 0.0805000 0.06250 0.12500 0.25000 0.0659714
92 G K 0.00000 0.00000 0.0342500 0.00000 0.06250 0.12500 0.0434894
93 G L 0.06250 0.09375 0.1057500 0.09375 0.12500 0.18750 0.0319238
94 G M 0.06250 0.06250 0.0835000 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295360
95 G N 0.00000 0.00000 0.0789375 0.06250 0.12500 0.25000 0.0664667
97 G P 0.03125 0.03125 0.0417500 0.03125 0.06250 0.06250 0.0147680
98 G Q 0.06250 0.06250 0.0835000 0.06250 0.12500 0.12500 0.0295360
100 H I 0.12500 0.12500 0.1761875 0.18750 0.18750 0.25000 0.0420515
101 H J 0.00000 0.00000 0.1023750 0.12500 0.12500 0.25000 0.0841030
102 H K 0.00000 0.00000 0.0408750 0.00000 0.12500 0.12500 0.0586690
103 H L 0.12500 0.12500 0.1454375 0.12500 0.18750 0.18750 0.0293345
105 H N 0.00000 0.00000 0.1013750 0.12500 0.12500 0.25000 0.0878362
109 I I 0.50000 0.50000 0.5437500 0.50000 0.62500 0.62500 0.0596510
110 I J 0.25000 0.25000 0.2937500 0.25000 0.37500 0.37500 0.0596510
111 I K 0.00000 0.00000 0.0537500 0.00000 0.12500 0.18750 0.0685680
112 I L 0.06250 0.09375 0.1149688 0.09375 0.12500 0.21875 0.0407409
113 I M 0.12500 0.12500 0.1468750 0.12500 0.18750 0.18750 0.0298255
114 I N 0.00000 0.00000 0.0675625 0.06250 0.12500 0.25000 0.0742633
116 I P 0.06250 0.06250 0.0734375 0.06250 0.09375 0.09375 0.0149128
117 I Q 0.12500 0.12500 0.1468750 0.12500 0.18750 0.18750 0.0298255
119 J K 0.00000 0.00000 0.0257500 0.00000 0.00000 0.12500 0.0505791
120 J L 0.00000 0.00000 0.0640625 0.06250 0.12500 0.18750 0.0513509
121 J M 0.00000 0.00000 0.0437500 0.00000 0.12500 0.12500 0.0596510
122 J N 0.00000 0.00000 0.0541250 0.00000 0.12500 0.25000 0.0732989
124 J P 0.00000 0.00000 0.0218750 0.00000 0.06250 0.06250 0.0298255
125 J Q 0.00000 0.00000 0.0437500 0.00000 0.12500 0.12500 0.0596510
127 K L 0.25000 0.25000 0.2704375 0.25000 0.31250 0.31250 0.0293345
128 K M 0.00000 0.00000 0.0408750 0.00000 0.12500 0.12500 0.0586690
129 K N 0.00000 0.00000 0.0266250 0.00000 0.00000 0.12500 0.0512041
131 K P 0.00000 0.00000 0.0204375 0.00000 0.06250 0.06250 0.0293345
132 K Q 0.00000 0.00000 0.0408750 0.00000 0.12500 0.12500 0.0586690
133 L L 0.50000 0.50000 0.5204375 0.50000 0.56250 0.56250 0.0293345
134 L M 0.06250 0.06250 0.0829375 0.06250 0.12500 0.12500 0.0293345
135 L N 0.00000 0.00000 0.0640000 0.06250 0.12500 0.18750 0.0541329
137 L P 0.03125 0.03125 0.0414688 0.03125 0.06250 0.06250 0.0146672
138 L Q 0.06250 0.06250 0.0829375 0.06250 0.12500 0.12500 0.0293345
140 M N 0.00000 0.00000 0.0405000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0585293
146 N P 0.00000 0.00000 0.0202500 0.00000 0.06250 0.06250 0.0292646
147 N Q 0.00000 0.00000 0.0405000 0.00000 0.12500 0.12500 0.0585293

Comparing the values and variation found for the various kinship values:

stats_short <- stats_10[stats_10$sd > 0.0, ]
stats_long <- stats_1000[stats_1000$sd > 0.0, ]

## Align the short and long summaries by animal pair: the sd > 0 sets can
## differ in size between simulation lengths, so join on the ID pair rather
## than by row position.
merged <- merge(stats_short, stats_long, by = c("id_1", "id_2"),
                suffixes = c("_short", "_long"))

comprison <- data.frame(
  id_1 = merged$id_1,
  id_2 = merged$id_2,
  meanKin_short = merged$mean_short,
  meanKin_long = merged$mean_long,
  meanKinDelta = abs(merged$mean_short - merged$mean_long),
  sdKin_short = merged$sd_short,
  sdKin_long = merged$sd_long,
  sdKinDelta = abs(merged$sd_short - merged$sd_long)
)

kable(comprison,
  longtable = TRUE,
  digits = c(0L, 0L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L),
  caption = stri_c(
    "Comparision of estimated kinships between simulations ",
    "of 10 (short) and 1000 (long)"
  )
) |>
  kable_styling(
    latex_options = c("striped", "repeat_header"),
    repeat_header_method = "replace",
    repeat_header_text = "\\textit{(continued)}",
    font_size = 10L
  )
Comparision of estimated kinships between simulations of 10 (short) and 1000 (long)
id_1 id_2 meanKin_short meanKin_long meanKinDelta sdKin_short sdKin_long sdKinDelta
A E 0.0750 0.0840 0.0090 0.1208 0.1181 0.0026
A F 0.1625 0.1670 0.0045 0.0604 0.0591 0.0013
A G 0.1625 0.1670 0.0045 0.0604 0.0591 0.0013
A I 0.3125 0.2938 0.0187 0.0659 0.0597 0.0062
A J 0.1250 0.0875 0.0375 0.1318 0.1193 0.0125
A N 0.0500 0.0810 0.0310 0.1054 0.1171 0.0116
B E 0.1500 0.1250 0.0250 0.1291 0.1251 0.0040
B F 0.2000 0.1875 0.0125 0.0645 0.0625 0.0020
B G 0.2000 0.1875 0.0125 0.0645 0.0625 0.0020
B I 0.0750 0.0586 0.0164 0.0645 0.0624 0.0021
B J 0.1500 0.1172 0.0328 0.1291 0.1248 0.0043
B N 0.0500 0.1217 0.0717 0.1054 0.1250 0.0196
C E 0.1125 0.1045 0.0080 0.0922 0.0853 0.0069
C F 0.1812 0.1772 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
C G 0.1812 0.1772 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
C I 0.1938 0.1762 0.0176 0.0355 0.0421 0.0066
C J 0.1375 0.1024 0.0351 0.0710 0.0841 0.0131
C N 0.0500 0.1014 0.0514 0.0874 0.0878 0.0004
D E 0.1125 0.1045 0.0080 0.0922 0.0853 0.0069
D F 0.3062 0.3022 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
D G 0.3062 0.3022 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
D I 0.1938 0.1762 0.0176 0.0355 0.0421 0.0066
D J 0.1375 0.1024 0.0351 0.0710 0.0841 0.0131
D N 0.0500 0.1014 0.0514 0.0874 0.0878 0.0004
E F 0.3062 0.3022 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
E G 0.3062 0.3022 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
E H 0.1125 0.1045 0.0080 0.0922 0.0853 0.0069
E I 0.0875 0.0713 0.0162 0.0791 0.0741 0.0050
E J 0.1000 0.0586 0.0414 0.0791 0.0747 0.0043
E K 0.0625 0.0276 0.0349 0.0659 0.0519 0.0140
E L 0.0875 0.0661 0.0214 0.0323 0.0533 0.0210
E M 0.0375 0.0420 0.0045 0.0604 0.0591 0.0013
E N 0.0375 0.0565 0.0190 0.0604 0.0722 0.0119
E P 0.0187 0.0210 0.0023 0.0302 0.0295 0.0007
E Q 0.0375 0.0420 0.0045 0.0604 0.0591 0.0013
F F 0.5562 0.5522 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
F G 0.3062 0.3022 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
F H 0.1812 0.1772 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
F I 0.1406 0.1238 0.0169 0.0423 0.0463 0.0040
F J 0.1187 0.0805 0.0382 0.0547 0.0660 0.0112
F K 0.0312 0.0343 0.0030 0.0329 0.0435 0.0105
F L 0.1062 0.1057 0.0005 0.0161 0.0319 0.0158
F M 0.0813 0.0835 0.0023 0.0302 0.0295 0.0007
F N 0.0437 0.0789 0.0352 0.0593 0.0665 0.0072
F P 0.0406 0.0418 0.0011 0.0151 0.0148 0.0003
F Q 0.0813 0.0835 0.0023 0.0302 0.0295 0.0007
G G 0.5562 0.5522 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
G H 0.1812 0.1772 0.0040 0.0461 0.0426 0.0035
G I 0.1406 0.1238 0.0169 0.0423 0.0463 0.0040
G J 0.1187 0.0805 0.0382 0.0547 0.0660 0.0112
G K 0.0312 0.0343 0.0030 0.0329 0.0435 0.0105
G L 0.1062 0.1057 0.0005 0.0161 0.0319 0.0158
G M 0.0813 0.0835 0.0023 0.0302 0.0295 0.0007
G N 0.0437 0.0789 0.0352 0.0593 0.0665 0.0072
G P 0.0406 0.0418 0.0011 0.0151 0.0148 0.0003
G Q 0.0813 0.0835 0.0023 0.0302 0.0295 0.0007
H I 0.1938 0.1762 0.0176 0.0355 0.0421 0.0066
H J 0.1375 0.1024 0.0351 0.0710 0.0841 0.0131
H N 0.0500 0.1014 0.0514 0.0874 0.0878 0.0004
I I 0.5625 0.5438 0.0188 0.0659 0.0597 0.0062
I J 0.3125 0.2938 0.0187 0.0659 0.0597 0.0062
I K 0.0063 0.0538 0.0475 0.0198 0.0686 0.0488
I L 0.1000 0.1150 0.0150 0.0198 0.0407 0.0210
I M 0.1562 0.1469 0.0094 0.0329 0.0298 0.0031
I N 0.0562 0.0676 0.0113 0.0952 0.0743 0.0210
I P 0.0781 0.0734 0.0047 0.0165 0.0149 0.0016
I Q 0.1562 0.1469 0.0094 0.0329 0.0298 0.0031
J K 0.0125 0.0257 0.0132 0.0395 0.0506 0.0111
J L 0.0750 0.0641 0.0109 0.0395 0.0514 0.0118
J M 0.0625 0.0437 0.0188 0.0659 0.0597 0.0062
J N 0.0625 0.0541 0.0084 0.1062 0.0733 0.0329
J P 0.0312 0.0219 0.0094 0.0329 0.0298 0.0031
J Q 0.0625 0.0437 0.0188 0.0659 0.0597 0.0062
K N 0.0250 0.0266 0.0016 0.0527 0.0512 0.0015
L N 0.0375 0.0640 0.0265 0.0527 0.0541 0.0014
M N 0.0250 0.0405 0.0155 0.0527 0.0585 0.0058
N P 0.0125 0.0203 0.0078 0.0264 0.0293 0.0029
N Q 0.0250 0.0405 0.0155 0.0527 0.0585 0.0058
stats_short <- stats_100[stats_100$sd > 0.0, ]
stats_long <- stats_1000[stats_1000$sd > 0.0, ]

## Align the short and long summaries by animal pair: the sd > 0 sets can
## differ in size between simulation lengths, so join on the ID pair rather
## than by row position.
merged <- merge(stats_short, stats_long, by = c("id_1", "id_2"),
                suffixes = c("_short", "_long"))

comprison <- data.frame(
  id_1 = merged$id_1,
  id_2 = merged$id_2,
  meanKin_short = merged$mean_short,
  meanKin_long = merged$mean_long,
  meanKinDelta = abs(merged$mean_short - merged$mean_long),
  sdKin_short = merged$sd_short,
  sdKin_long = merged$sd_long,
  sdKinDelta = abs(merged$sd_short - merged$sd_long)
)

kable(comprison,
  longtable = TRUE,
  digits = c(0L, 0L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L),
  caption = stri_c(
    "Comparision of estimated kinships between simulations ",
    "of 100 (short) and 1000 (long)"
  )
) |>
  kable_styling(
    latex_options = c("striped", "repeat_header"),
    repeat_header_method = "replace",
    repeat_header_text = "\\textit{(continued)}",
    font_size = 10L
  )
Comparision of estimated kinships between simulations of 100 (short) and 1000 (long)
id_1 id_2 meanKin_short meanKin_long meanKinDelta sdKin_short sdKin_long sdKinDelta
A E 0.0825 0.0840 0.0015 0.1181 0.1181 0.0000
A F 0.1663 0.1670 0.0008 0.0591 0.0591 0.0000
A G 0.1663 0.1670 0.0008 0.0591 0.0591 0.0000
A I 0.2988 0.2938 0.0050 0.0613 0.0597 0.0016
A J 0.0975 0.0875 0.0100 0.1226 0.1193 0.0032
A K 0.0700 0.0818 0.0117 0.1128 0.1173 0.0045
A L 0.1600 0.1659 0.0059 0.0564 0.0587 0.0023
A N 0.0800 0.0810 0.0010 0.1172 0.1171 0.0001
B E 0.1325 0.1250 0.0075 0.1254 0.1251 0.0003
B F 0.1912 0.1875 0.0038 0.0627 0.0625 0.0002
B G 0.1912 0.1875 0.0038 0.0627 0.0625 0.0002
B I 0.0625 0.0586 0.0039 0.0628 0.0624 0.0004
B J 0.1250 0.1172 0.0078 0.1256 0.1248 0.0008
B N 0.1100 0.1217 0.0117 0.1247 0.1250 0.0003
C E 0.1075 0.1045 0.0030 0.0871 0.0853 0.0018
C F 0.1788 0.1772 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
C G 0.1788 0.1772 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
C I 0.1806 0.1762 0.0044 0.0386 0.0421 0.0034
C J 0.1113 0.1024 0.0089 0.0772 0.0841 0.0069
C K 0.0350 0.0409 0.0059 0.0564 0.0587 0.0023
C L 0.2675 0.2704 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
C N 0.0950 0.1014 0.0064 0.0925 0.0878 0.0047
D E 0.1075 0.1045 0.0030 0.0871 0.0853 0.0018
D F 0.3038 0.3022 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
D G 0.3038 0.3022 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
D I 0.1806 0.1762 0.0044 0.0386 0.0421 0.0034
D J 0.1113 0.1024 0.0089 0.0772 0.0841 0.0069
D K 0.0350 0.0409 0.0059 0.0564 0.0587 0.0023
D L 0.1425 0.1454 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
D N 0.0950 0.1014 0.0064 0.0925 0.0878 0.0047
E F 0.3038 0.3022 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
E G 0.3038 0.3022 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
E H 0.1075 0.1045 0.0030 0.0871 0.0853 0.0018
E I 0.0762 0.0713 0.0049 0.0730 0.0741 0.0010
E J 0.0700 0.0586 0.0114 0.0801 0.0747 0.0054
E K 0.0388 0.0276 0.0111 0.0581 0.0519 0.0062
E L 0.0731 0.0661 0.0071 0.0533 0.0533 0.0001
E M 0.0412 0.0420 0.0008 0.0591 0.0591 0.0000
E N 0.0625 0.0565 0.0060 0.0743 0.0722 0.0021
E P 0.0206 0.0210 0.0004 0.0295 0.0295 0.0000
E Q 0.0412 0.0420 0.0008 0.0591 0.0591 0.0000
F F 0.5538 0.5522 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
F G 0.3038 0.3022 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
F H 0.1788 0.1772 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
F I 0.1284 0.1238 0.0047 0.0426 0.0463 0.0037
F J 0.0906 0.0805 0.0101 0.0637 0.0660 0.0023
F K 0.0369 0.0343 0.0026 0.0436 0.0435 0.0001
F L 0.1078 0.1057 0.0021 0.0321 0.0319 0.0002
F M 0.0831 0.0835 0.0004 0.0295 0.0295 0.0000
F N 0.0788 0.0789 0.0002 0.0720 0.0665 0.0055
F P 0.0416 0.0418 0.0002 0.0148 0.0148 0.0000
F Q 0.0831 0.0835 0.0004 0.0295 0.0295 0.0000
G G 0.5538 0.5522 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
G H 0.1788 0.1772 0.0015 0.0435 0.0426 0.0009
G I 0.1284 0.1238 0.0047 0.0426 0.0463 0.0037
G J 0.0906 0.0805 0.0101 0.0637 0.0660 0.0023
G K 0.0369 0.0343 0.0026 0.0436 0.0435 0.0001
G L 0.1078 0.1057 0.0021 0.0321 0.0319 0.0002
G M 0.0831 0.0835 0.0004 0.0295 0.0295 0.0000
G N 0.0788 0.0789 0.0002 0.0720 0.0665 0.0055
G P 0.0416 0.0418 0.0002 0.0148 0.0148 0.0000
G Q 0.0831 0.0835 0.0004 0.0295 0.0295 0.0000
H I 0.1806 0.1762 0.0044 0.0386 0.0421 0.0034
H J 0.1113 0.1024 0.0089 0.0772 0.0841 0.0069
H K 0.0350 0.0409 0.0059 0.0564 0.0587 0.0023
H L 0.1425 0.1454 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
H N 0.0950 0.1014 0.0064 0.0925 0.0878 0.0047
I I 0.5488 0.5438 0.0050 0.0613 0.0597 0.0016
I J 0.2988 0.2938 0.0050 0.0613 0.0597 0.0016
I K 0.0469 0.0538 0.0069 0.0649 0.0686 0.0037
I L 0.1138 0.1150 0.0012 0.0360 0.0407 0.0048
I M 0.1494 0.1469 0.0025 0.0306 0.0298 0.0008
I N 0.0638 0.0676 0.0038 0.0794 0.0743 0.0052
I P 0.0747 0.0734 0.0013 0.0153 0.0149 0.0004
I Q 0.1494 0.1469 0.0025 0.0306 0.0298 0.0008
J K 0.0238 0.0257 0.0020 0.0493 0.0506 0.0013
J L 0.0675 0.0641 0.0034 0.0467 0.0514 0.0046
J M 0.0488 0.0437 0.0050 0.0613 0.0597 0.0016
J N 0.0475 0.0541 0.0066 0.0728 0.0733 0.0005
J P 0.0244 0.0219 0.0025 0.0306 0.0298 0.0008
J Q 0.0488 0.0437 0.0050 0.0613 0.0597 0.0016
K L 0.2675 0.2704 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
K M 0.0350 0.0409 0.0059 0.0564 0.0587 0.0023
K N 0.0288 0.0266 0.0021 0.0529 0.0512 0.0017
K P 0.0175 0.0204 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
K Q 0.0350 0.0409 0.0059 0.0564 0.0587 0.0023
L L 0.5175 0.5204 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
L M 0.0800 0.0829 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
L N 0.0619 0.0640 0.0021 0.0537 0.0541 0.0005
L P 0.0400 0.0415 0.0015 0.0141 0.0147 0.0006
L Q 0.0800 0.0829 0.0029 0.0282 0.0293 0.0011
M N 0.0400 0.0405 0.0005 0.0586 0.0585 0.0001
N P 0.0200 0.0203 0.0003 0.0293 0.0293 0.0000
N Q 0.0400 0.0405 0.0005 0.0586 0.0585 0.0001